$sin$ 兀是一个无理数,它的值约等于0.6428,这个结果是通过对兀的无限小数部分进行计算得到的,我们可以通过一些数学方法来证明这一点。
我们知道$3pi$ 是兀的倍数,即:
$3pi=571.592653589793ldots$
将兀表示为$3pi$的整数倍:
$s=frac{3pi}{6}+frac{3pi}{12}+frac{3pi}{20}+cdots$
这是一个等比数列,其公比为$frac{1}{4}$,首项为$frac{3pi}{6}=frac{pi}{2}$,我们可以通过求和公式计算这个数列的和:
$S=frac{pi}{2}times(1-frac{1}{4^n})div(1-frac{1}{4})$
将$n$趋向于无穷大,我们可以得到一个极限值,即:
$lim_{ntoinfty} S=frac{pi}{2}timesfrac{3}{3}=pi$
$sin$ 兀约等于0.6428。